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Journées TIPE-2002   (2/2)
 
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Programme des conférences


Mardi 18 juin 2002 : Fini, discret et continu

Mar 9h00-9h30 :  Accueil

Mar 9h30-10h15 :  Présentation de l'école et de la journée

Mar 10h15-11h10 :  Claude Basdevant (Labo. de Météorologie Dynamique - ENS, et Universite Paris-Nord)

Prévoir le temps, prévoir le climat ou comment aborder l'étude de systèmes complexes.

La prévision du temps, comme la prévision du climat, fait appel à des notions et outils d'origines très diverses :

  • physique, mécanique, chimie, biologie pour élaborer les modèles d'atmosphère et d'océan ;
  • mathématiques et analyse numérique pour analyser ces modèles et construire les modèles numériques ;
  • traitement de données et optimisation pour digérer les observations et déterminer des conditions initiales et aux limites de la prévision ;
  • probabilités et statistiques, météorologie et climatologie, pour interpréter les résultats ;
  • et bien sûr informatique pour gérer et calculer ces immenses masses de données.

On s'attachera dans l'exposé à décrire quelques pièces de cet immense puzzle.

Documents :
 -  (aucun document disponible)

Mar 11h10-12h05 :  Bruno Després (LAN - Université Pierre et Marie Curie)

Résolution numérique de l'équation du transport par des méthodes de volumes finis

Le transport est un régime d'écoulement important dans les modèles de mécanique des fluides rencontrés dans l'art de l'ingénieur. La simulation numérique d'un problème de transport de polluants en est un exemple très actuel.

On s'intéressera à la résolution numérique de l'avection linéaire par une méthode de volumes finis, en dimension un et deux d'espace.

Un point important est que les méthodes les plus précises sont des schémas non linéaires, même pour la résolution de cette équation linéaire. Il s'agit des schémas numériques dits TVD, dont l'utilisation est actuellement un ingrédient indispensable des grands codes de dynamique des fluides.

Des éléments de l'analyse numérique de ces méthodes seront présentés, ainsi que des résultats de simulation numérique.

Documents :
 -  (aucun document disponible)

Mar 12h05-14h00 :  Pause déjeuner

Mar 14h00-14h55 :  Michel Kern (INRIA - Rocquencourt)

Simulation numérique de l'équation des ondes, et applications en géophysique

L'équation des ondes acoustiques intervient dans la modélisation de nombreux phénomènes de propagation d'ondes : en acoustique, en élastodynamique ou en électromagnétisme, par exemple.

Nous commencerons par rappeler les principales propriétés mathématiques de l'équation des ondes (conservation de l'énergie, propagation à vitesse finie, reflexion et transmission), et leurs significations physiques. Nous aborderons ensuite la discrétisation par des méthodes de différences finies, en insistant sur les notions de stabilité, et d'ordre des schémas considérés. L'outil principal sera l'analyse de Fourier, par l'intermédiaire des relations de dispersion. Ces concepts seront illustrés par des experiences numériques.

Nous verrons comment le schéma de base peut être étendu à d'autres situations (milieu hétérogène, ordre plus élevé), et analysé par des méthodes énergétiques. Pour conclure, nous montrerons un exemple de simulation dans un milieu complexe.

Documents :
 -  (aucun document disponible)

Mar 14h55-15h50 :  Paul-Louis George (INRIA - Rocquencourt - projet Gamma)

Génération automatique de maillages, estimation d'erreur, adaptation et éléments finis.

De la triangulation d'un nuage de points à la construction d'un maillage adapté au comportement physique de la solution d'un problème aux EDP.

Quelques points seront abordés concernant la différence entre un problème de triangulation et un problème de maillage, une méthode de construction de maillage et les propriétés requises pour ces derniers, la notion de qualité, le lien avec les estimateurs a posteriori, la notion de maillage unité et le lien avec l'adaptation de maillage.

Documents :
 -  (aucun document disponible)

Mar 15h55-16h15 :  Pause café

Mar 16h15-17h10 :  Robert Eymard (Université de Marne-La-vallée)

Méthodes de volumes finis pour des problèmes d'ingénierie.

Les physiciens écrivent souvent le bilan d'une grandeur extensive dans un volume élémentaire pour obtenir, par passage à la limite, la forme continue d'une équation de conservation.

La démarche de l'ingénieur est exactement inverse : partant de l'équation de conservation, des bilans discrets dans une partition de l'espace conduisent à des équations non linéaires, dont les inconnues sont supposées constantes dans chaque volume de contrôle.

Cette technique constitue la base des méthodes de volumes finis. On commencera par distinguer cette méthode des méthodes de différences finies, puis on donnera quelques exemples de domaines industriels (industrie pétrolière, mécanique des fluides) dans lesquels on l'utilise préférentiellement.

On pourra ainsi illustrer quelques qualités spécifiques de la méthode des volumes finis, avant d'aborder les principes mathématiques qui en guident l'étude de la convergence.

Documents :
 -  (aucun document disponible)

Mar 17h10-18h05 :  Cheikh M'Backé Diop (DEN/DM2S - CEA-Saclay)

Simulation de la propagation des particules neutres dans la matière par la méthode de Monte Carlo.

L'objectif de l'exposé proposé est de décrire l'application d'une méthode probabiliste à un problème concret, celui de la propagation de rayonnements (neutrons et photons) dans la matière.

Après un bref historique, un rappel sera fait sur la méthode stochastique de Monte Carlo. On montrera ensuite, dans les grandes lignes, comment cette méthode est mise en oeuvre pour traiter la propagation des rayonnements dans un système physique donné. On sait que le flux de particules, grandeur qui caractérise la population de ces particules, est régi par l'équation de Boltzmann (sous sa forme linéaire). On décrira la résolution de cette équation par la méthode de Monte Carlo en énonçant les principes qui permettent de construire le processus statistique simulant sur ordinateur l'histoire des particules : distance parcourue, interactions subies, modification de leur caractéristiques physiques (énergie et de leur direction), estimation de la grandeur physique recherchée, etc. Les techniques visant à accélérer la convergence (réduction de la variance) du processus statistique de simulation seront également évoquées. Des exemples illustreront l'intérêt de cette méthode du calcul scientifique utilisée dans le domaine du nucléaire au sens large.

Documents :
 -  (aucun document disponible)



Mercredi 19 juin 2002 : Contrôle, Optimisation

Mer 9h00-9h55 :  Frédéric Bonnans (INRIA - Rocquencourt, Projet Sydoco)

Un problème d'optimisation peut en cacher un autre

Soit (P) un problème d'optimisation. La théorie de la dualité en optimisation consiste à associer à (P) un «problème caché» $(Q)$ dit dual, avec bien entendu certaines relations entre les valeurs et solutions des deux problèmes. Ce procédé très général permet de comprendre pourquoi les grandeurs associées à un problème vont par deux : déformations et contraintes en mécanique, tensions et courants en électricité, pression et vitesse pour les écoulements, quantités et prix en économie.

La formalisation mathématique du mécanisme de dualisation de problèmes d'optimisation permet de concevoir d'autres dualisations non standard. De plus l'idée de dualité est utilisée dans tous les algorithmes de résolution. Nous en donnerons un exemple simple mais significatif : la planification de la production d'électricité.

Documents :
 -  tipe2002_21_Bonnans.pdf : Un problème d'optimisatioon peut en cacher un autre J.F. Bonnans juin 2002
 -  http://www-rocq.inria.fr/sydoco : Projet INRIA Sydoco

Mer 9h55-10h15 :  Pause café

Mer 10h15-11h10 :  Papa-Momar Ndiaye & Véronique Piolle (Raise Partner Sas)

Modèles de risque et Optimisation de portefeuille.
De l'analyse en composantes principales à l'optimisation de valeurs propres.

L'enjeu principal de l'optimisation de portefeuille est de réduire le gap de performance ex-ante / ex-post tout en assurant la robustesse des stratégies d'allocation face à des petites perturbations des entrées du système (anticipations de rendements, vues économiques). Ainsi, l'entrée principale du modèle de Markowitz est la matrice de covariance des titres qui, bien souvent, présente des instabilités numériques inacceptables pour un gestionnaire de portefeuille. On montre comment le passage de l'analyse en composantes principales à l'optimisation de valeurs propres permet de corriger et stabiliser ces matrices de covariance avec une approche combinant matrices de Von Neumann/Kato et programmation SDP. On obtient alors un modèle de décision permettant de robustifier le processus d'allocation et aussi de fournir des indicateurs de risque variant continûment avec les informations collectées sur le marché. Quelques résultats numériques illustrant cette approche seront présentés.

Documents :
 -  (aucun document disponible)

Mer 11h10-12h05 :  Benoît Rottembourg (Bouygues - eLab Saint-Quentin-en-Yvelines)

Combinatoire et Convexité : application de la relaxation Lagrangienne à la planification d'opérations de maintenance

Résumé à préciser

Documents :
 -  tipe2002_23_Rottembourg.pdf : Transparents de l'exposé

Mer 12h05-14h00 :  Pause déjeuner

Mer 14h00-14h55   Michel Fliess (CMLA, ENS-Cachan)

À propos d'une notion fondamentale de l'automatique, la commandabilité

La commandabilité, introduite au début de l'automatique «moderne», il y a plus de quarante ans, est restée, depuis lors, une notion fondamentale. Elle a connu diverses interprétations que nous passerons brièvement en revue. On montrera qu'un point de vue récent, de nature algébrique, permet des applications pratiques remarquables car il permet d'imposer, avec un minimum de calculs, un comportement désiré à la machine.

Documents :
 -  tipe2002_24_Fliess.pdf : Variations sur la notion de controlabilité par   Miche Fliess  (juin 2000)

Mer 14h55-15h50   Daniel Claude (LSS-CNRS, SUPELEC)

Modélisation et commande de systèmes biologiques (chronobiologie).

Deux exemples : la restauration de rythmes altérés et la minimisation de la toxicité rénale de certains antibiotiques.

Les êtres vivants sur la Terre sont soumis à un rythme jour-nuit qui synchronise de nombreux rythmes endogènes. Ces rythmes peuvent être altérés dans certaines pathologies et leur restauration peut conduire à un meilleur pronostic, comme en cancérologie par exemple. Nous montrerons comment les techniques de l'Automatique sont à même de proposer des schémas d'administration théoriques en vue de la mise en place de futures chronothérapeutiques.

D'autre part, nous montrerons que pour une classe d'antibiotiques puissants et indispensables, les aminoglycosides, dont l'administration entraîne une néphrotoxicité, la prise en compte des aspects chronobiologiques permet de définir les meilleurs schémas d'administration en vue de minimiser non seulement leur toxicité mais aussi de permettre une récupération plus rapide de la fonction rénale.

Documents :
 -  tipe2002_25_Claude.pdf : TP sur le synthèse de protéines
 -  http://www.edpsciences.org/articles/proc/Vol.9/index.html : informations complémentaires
 -  claude.pdf : Rythmes biologiques et chronothérapeutique : comparaison entre des schémas d'administration théoriques et des thérapeutiques appliquées en cancérologie , 119-137

Mer 15h50-16h05 :  Pause café

Mer 16h05-17h00   Jacques Blum (Université de Nice Sophia-Antipolis)

Application de la théorie du controle optimal à la résolution de problèmes d'identification en physique.

On montrera comment on peut utiliser la théorie du controle optimal pour résoudre des problèmes dits «inverses» , c'est-à-dire d'estimation de parametres ou de fonctions dans des modèles à partir de donnees experimentales. C'est ce qu'on appelle l'assimilation de données en météorologie ou en océanographie. On montrera comment, à l'aide d'algorithmes d'optimisation et de controle, on peut utiliser les données satellitaires de Topex-Poseidon, qui mesurent la dénivellation de la surface libre de l'océan, pour mieux comprendre la circulation océanique.

Documents :
 -  "scan" des transparents manuscripts (1.1 Moctets pour l'ensemble)

Mer 17h00-17h10 :  Clôture

 


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