Équipe OC : Optimisation et Commande

Sommaire

Présentation du groupe OC

Le groupe « Optimisation et Commande » s’intéresse aux mathématiques de la décision et étudie des systèmes de nature variée (dynamiques, discrets, stochastiques…). Il développe des outils mathématiques, algorithmiques et logiciels permettant d'analyser, de commander et d'optimiser les diverses classes de systèmes apparaissant en théorie du contrôle et en optimisation. Ces développements font appel à plusieurs branches des mathématiques comme la théorie des graphes, la géométrie différentielle, l'analyse (convexe, non lisse, stochastique), les probabilités et les processus stochastiques, ainsi que l'analyse numérique. Les applications traitées par le groupe sont nombreuses, et sont effectuées en collaboration avec des partenaires académiques et industriels diversifiés.

Thèmes de recherche

Optimisation et recherche opérationnelle (P. Carpentier, M.-C. Costa)

La recherche dans cette équipe concerne l'optimisation et ses applications, avec une expertise sur les aspects discret, dynamique et stochastique. En optimisation stochastique (en temps discret), l'accent porte sur les méthodes numériques, la prise en compte du risque et la gestion des systèmes de grande taille, avec un intérêt particulier pour le monde de l'énergie. En optimisation combinatoire, les travaux de recherche portent sur la programmation mathématique en nombres entiers, l'optimisation dans les graphes et les réseaux, la prise en compte d'incertitudes, avec des applications dans les télécommunications et les énergies renouvelables. Ces travaux se font en collaboration avec le Cnam-ENSIIE (CEDRIC), l'ENPC (CERMICS), l'EPFL (Lausanne) et INRIA. Cette équipe est fortement impliquée dans le Programme Gaspard Monge pour l’Optimisation et la recherche opérationnell (PGMO), financée par EDF R&D et hébergé par la Fondation mathématique Jacques Hadamard.

Les principaux axes de recherche sont :

  • Optimisation dans les graphes
  • Multiflots et réseaux d’accès en fibre optique
  • Programmation mathématique robuste et applications
  • Discrétisation des problèmes d’optimisation stochastique
  • Optimisation de grands systèmes stochastiques dynamiques

Commande et systèmes dynamiques (F. Jean, J. Perez, H. Zidani)

Dans cette thématique, on s’intéresse d’une part à l’étude de systèmes dynamiques issus de la physique (gravitation relativiste), et d’autre part à la commande des systèmes avec un intérêt particulier pour la commande optimale. Une partie de l'activité est dédiée à l'analyse mathématique de ces problèmes, ainsi que des équations aux dérivées partielles et des géométries associées. L'autre partie concerne les applications et l'étude de méthodes numériques. Ces travaux se font en collaboration avec INRIA (projets COMMANDS et GECO), le CMAP, l'Observatoire de Paris-Meudon (LUTH), et un réseau d’universités en Europe (Italie, Portugal, Suisse...).

Les principaux axes de recherche sont :

  • Modélisation du mouvement humain
  • Géométrie sous-riemannienne
  • Contrôle optimal de systèmes non-linéaires en présence de contraintes sur l’état
  • Atteignabilité et planification de mouvement
  • Dynamique des systèmes auto-gravitants
  • Dynamique de l’univers

Analyse stochastique et contrôle optimal stochastique (P. Carpentier, F. Russo, H. Zidani)

La recherche dans ce domaine comporte un premier axe fondamental « Calcul stochastique via régularisation'', avec un accent sur les problèmes en dimension infinie (équations aux dérivées partielles stochastiques). Une autre activité concerne la représentation probabiliste des solutions des EDP à coefficients irréguliers et les approches numériques associées. Une troisième partie de l'activité est plus orientée vers le contrôle du risque, par exemple en finance quantitative sur le problème de couverture en marché incomplet et ses applications aux marchés de l'énergie, ou encore le contrôle optimal stochastique en observation complète et partielle. Une dernière partie de l'activité concerne la commande optimale stochastique et la programmation stochastique avec des applications industrielles telle que la performance de la gestion de l’énergie de véhicules hybrides. Parmi les collaborations, on mentionne celles avec l'Université de Bielefeld, INRIA (projet MathRisk) et l'EPFL.

Les principaux axes de recherche sont :

  • Calcul stochastique via régularisation
  • Représentation probabilistes pour des EDP à coefficients irréguliers
  • Finance mathématique
  • Modélisation et prise en compte du risque en contrôle optimal stochastique
  • Commande optimale stochastique continue. Programmation stochastique