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Geoffrey
Beck
Doctorant
thèse soutenue en 2016

ENSTA UMA
bureau 2.2.15
Tél : (0) 18 187 2135

Recherches

  • Mes travaux de thèse, réalisés sous la direction de Patrick Joly et de Sébastien Imperiale portent sur la modélisation d'un réseau de câbles coaxiaux et multi-conducteurs. Ce dernier peut être mathématiquement traduit par les équations aux dérivées partielles de Maxwell 3D qui régissent la propagation des ondes électromagnétiques en son sein ou par un modèle simplifié type circuit électrique qui se concentre sur les variables unidimensionnelles que sont les potentiels et courants électriques. Dans ce dernier modèle les potentiels et courants électriques vérifient sur les branches du circuit l'équation des télégraphistes et sur les noeuds les lois de Kirchhoff. Si l'utilisation des équations de Maxwell est assez générale pour comprendre toutes sortes de défauts, elle est néanmoins numériquement trop couteuse pour les applications en tête, à savoir le contrôle non destructif. L'utilisation des équations des télégraphistes n'est cependant valide que si les câbles sont parfaits (cylindriques, sans pertes...).
  • Ainsi, mes travaux portent spécifiquement sur l'établissement de quelques modèles 1D venant généraliser l'équation des télégraphistes et les lois de Kirchhoff pour y incorporer l'influence de divers défauts (géométrie, pertes, effet de peau, caractéristique des matériaux variables) tant sur les câbles que dans les jonctions. Ceux-ci sont obtenus via des analyses asymptotiques (classiques, multi-échelles, raccordées) des équations 3D de Maxwell en considérant certains paramètres (dimensions transverses des câbles par rapport à leurs longueurs, conductivité du milieu diélectrique par rapport à celle du métal des âmes, petite taille de la zone de jonction par rapport à l'ensemble du réseau) extrêmement petits. Une des difficultés mathématiques tient en ce que les domaines pris en compte (sections des câbles, jonctions) ne sont aucunement simplement connexes, nous obligeant ainsi à remanier quelques outils standards tel les décompositions en potentiels.
  • Avant ma thèse j'ai travaillé avec Jan Sokolowski et Jean-François Ganghoffer sur la modélisation de la croissance des os via l'optimisation topologique (dérivée topologique en élasticité sur un domaine qui évolue dans le temps) puis avec Takéo Takahashi et Alexandre Munnier sur l'interaction fluide parfait-structure rigide (nage d'un poisson dans l'eau) par une approche lagrangienne. Contrairement à l'approche eulérienne qui se focalise sur la vitesse eulérienne qui est la solution des équations d'Euler incompressible, l'approche considérée se concentre sur les trajectoires des particules du fluide qui sont caractérisées par le fait qu'elles conservent les éléments de volumes. L'existence de géodésique sur la variété (de dimension infinie) des champs d'une certaine régularité de type Sobolev conservant les éléments de volume équivaut à l'existence de solution de solution dans un espace de Sobolev d'une régularité d'un cran inférieur aux équations d'Euler incompressible.

Enseignements

chargé de TD en AO102 : Stabilité et commande des systèmes dynamiques (1ère année) ENSTA ParisTech

Publications

Article (revue avec comité de lecture)

Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S (DCDS-S) - vol. 8, 3 (pp 521-546 ) images/icons/doctype_link.gif