Seminar

14h - Franck Boyer (Université Paul Sabatier, Toulouse) - Contrôlabilité d'équations et de systèmes paraboliques

Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats anciens ou plus récents concernant la contrôlabilité d'équations et de systèmes paraboliques, ainsi que de leurs discrétisations. J'introduirai une sélection de méthodes disponibles pour étudier ces questions et montrerai leurs limites et quelques problèmes encore ouverts à ce jour.

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15h30 - Jean-François Babadjian (Laboratoire Jacques-Louis Lions) - Endommagement de structures non linéaires et homogénéisation

Dans cet exposé, je présenterai un modèle de croissance quasi-statique de l'endommagement brutal dans un milieu élastique. Le modèle tel quel s'avère être mal posé et il convient d'introduire une formulation relaxée qui préserve l'irréversibilité du processus, la minimalité en chaque instant et un bilan d'énergie. D'un point de vue mécanique, le matériau forme de la microstructure à travers la création de mélanges fins entre les parties saines et endommagées du milieu. Le caractère brutal de l'endommagement est remplacé au profit d'un endommagement progressif où la variable interne originale, i.e. la fonction caractéristique de l'ensemble endommagé, est remplacée par un couple fraction volumique d'endommagement/densité d'énergie homogénéisée. L'analyse repose de façon cruciale sur une propriété de localité des mélanges qui permettent de donner une formule alternative à l'enveloppe semi-continue inférieurement de l'énergie totale.

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