Séminaire

Résumé de L. Baudoin : Cet exposé vous présentera une approche de la détermination de coefficient dans l'équation des ondes basée sur l'utilisation d'inégalités de Carleman. Le but poursuivi est de proposer de nouvelles procédures de reconstruction efficaces pour des coefficients inconnus de l'équation des ondes à partir de la connaissance du flux de la solution (données aux limites de Neumann) sur une partie de la frontière du domaine. J'expliquerai comment l'outil technique qui permet la démonstration des résultats de stabilité de ces problèmes inverses, à savoir certaines inégalités de Carleman, permet d'imaginer également un algorithme de reconstruction efficace. Je présenterai le cas de la détermination d'un potentiel ( indépendant du temps) et celui d'une vitesse (coefficient principal) dans l'équation des ondes. Ce sont des travaux en collaboration avec Maya de Buhan (LMO), Sylvain Ervedoza (IMB) et Axel Osses (CMM, Chili). <\p>

Résumé de F. de Vuyst : Les méthodes de réduction d'ordre de modèles sont des techniques de réduction de dimensionalité et d'apprentissage. Elles permettent d'explorer par exemple un ensemble de solutions d'un problème aux dérivées partielles paramétré, où les paramètres sont choisis dans un domaine admissible borné. Pour cela un ensemble de précalculs issus d'un solveur dit haute-fidélité (HF) sont réalisés. Les modèles réduits sont sensés restituer la précision du solveur HF tout en effectuant des évaluations de solutions de manière beaucoup plus rapide dans la phase dite "en ligne". Dans cet exposé, nous présenterons une méthodologie de réduction non-intrusive (data-driven) pour des problèmes espace-temps-paramètres. On utilisera des outils de type HOSVD, POD, DMD, moindres carrés régularisés et méthodes à noyaux. L'application est un cas d'interaction fluide-structure de capsules déformables en suspension dans un fluide de Stokes pour un canal droit à base carrée. Deux paramètres sont étudiés : le nombre capillaire et le rapport d'aspect entre le diamètre de la capsule et la section du canal. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Anne-Virginie Salsac et Claire Dupont du laboratoire de bio-mécanique et bio-ingénierie BMBI de l'UTC.