Résumé : |
Au cours de leur mouvement, les cordes du piano sont soumises à des variations de tension consécutives aux variations de longueur induites par le déplacement transversal. Ce phénomène est particulièrement prononcé au moment de lattaque par le marteau, le déplacement moyen étant alors la plupart du temps dun ordre de grandeur supérieur au diamètre de la corde. Il sensuit un couplage entre les ondes de flexion transversale et londe de compression longitudinale. Cette dernière se propage environ 10 à 20 fois plus rapidement que les ondes de flexion. Dans le domaine temporel, londe longitudinale apparaît sous la forme dun précurseur qui excite lensemble de la structure de linstrument avant larrivée des premières oscillations transversales. Elle joue donc un rôle crucial dans la composition du transitoire de piano. Dans le domaine spectral, le couplage transverse-longitudinal peut être vu comme une composition de non-linéarités quadratiques et cubiques. En conséquence, on observe lapparition de combinaison de fréquences appartenant aux spectres respectifs des deux types de vibration.
Afin de mieux comprendre ces phénomènes, nous avons entrepris des simulations numériques. Le modèle utilisé est un système non linéaire couplé mettant en jeu la vibration transversale et la vibration longitudinale ainsi que langle de flexion permettant de prendre en compte la raideur. L énergie totale du système est conservée au cours du temps, impliquant la stabilité de la solution. Le schéma numérique proposé est un schéema innovant, non linéaire, implicite, qui conserve un équivalent discret de lénergie totale à chaque pas de temps, et assure ainsi la stabilité numérique dans un cas non linéaire où cette dernière est difficile à obtenir.
Les résultats des simulations sont examinés et discutés par comparaison avec des formes donde expérimentales obtenues sur la table dharmonie cordée dun piano droit. |