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Résumé : |
#MARKDOWN
Depuis mon recrutement au CNRS en 1999, mes travaux de recherche se sont articulés autour de deux principaux thèmes :
- Aéroacoustique en régime harmonique
- Multi-diffusion dans un guide
Mon activité en aéroacoustique consiste à étudier théoriquement le rayonnement d'une source sonore dans un écoulement subsonique complexe et à développer des méthodes Elements Finis pour le déterminer.
Ce travail prend deux formes suivant que l'écoulement est uniforme ou non.
Le cas d'un écoulement uniforme est plus simple car l'acoustique n'est pas couplée aux phénomènes hydrodynamiques.
Les équations d'Euler compressibles linéarisées se réduisent alors à une simple équation d'onde convectée à inconnue scalaire, le potentiel des vitesses.
Dans ce cas je me suis intéressé à divers problèmes : tout d'abord à la diffraction acoustique par une plaque rigide et au comportement à faible Mach de l'amplitude du sillage généré derrière la plaque, fixée par la condition de Kutta.
De plus dans le cas de deux plaques rigides minces alignées je me suis intéressé à l'interaction entre les sillages et les plaques.
J'ai aussi étudié théoriquement et déterminé numériquement les fréquences de résonance d'une plaque élastique dans un conduit en présence d'un écoulement.
Enfin j'ai étudié la propagation acoustique dans un guide à parois acoustiquement traitées, caractérisées par une impédance.
Lorsque le traitement est de longueur infinie, j'ai développé une méthode pour construire des conditions transparentes analytiques pour borner le domaine de calcul.
Lorsque le traitement est localisé, j'ai déterminé théoriquement quelle inconnue était la mieux adaptée, pression, potentiel des vitesses ou potentiel de déplacement, pour formuler le problème de diffraction.
Dans le cas d'un écoulement quelconque, la difficulté supplémentaire est le couplage entre l'acoustique et les tourbillons convectés par le fluide.
L'approche choisie est de décrire la propagation acoustique à l'aide des équations de Galbrun, qui présentent beaucoup d'avantages par rapport aux équations d'Euler: la structure est proche d'une équation d'onde, l'inconnue est le déplacement, bien adapté pour écrire les conditions aux limites.
La difficulté principale est le traitement des tourbillons: la vorticité notée psi satisfait une équation de transport harmonique, mal adaptée à une résolution par éléments finis classiques et associée à des conditions de rayonnement non-usuelles.
J'ai tout d'abord abordé le cas d'un écoulement cisaillé dans un conduit, pour lequel les tourbillons s'expriment explicitement en fonction du déplacement et peuvent être éliminés du problème.
Puis j'ai étudié le cas d'un écoulement général.
Les tourbillons sont alors déterminés grâce à une méthode de Galerkin discontinu adaptée aux équations de transport tandis que des éléments continus classiques suffisent pour l'acoustique.
Mon activité en multi-diffusion prend elle aussi deux formes selon la nature de la structure diffractante: elle consiste à étudier la propagation acoustique dans un guide 2D en régime harmonique et en présence soit de diffuseurs, soit de parois du guide déformées.
Dans le premier cas je me suis intéressé soit au cas de diffuseurs impénétrables (rigides), qui nécessitent une approche numérique, soit au cas de diffuseurs pénétrables qui se prêtent à un traitement analytique.
Dans le cas impénétrable, j'ai étudié les domaines de validité de modèles de milieux effectifs (type Foldy) en déterminant le champ acoustique moyen se propageant à travers de nombreux diffuseurs.
Il est nécessaire d'effectuer une moyenne sur de nombreuses configurations aléatoires de diffuseurs.
La stratégie pour développer une méthode éléments finis rapide consiste à réduire au maximum le domaine de calcul en introduisant une condition transparente très proche des diffuseurs, basée sur la représentation intégrale de la pression diffractée.
Dans le cas pénétrable, une projection modale sur les modes du guide homogène permet de se ramener à une famille d'équations d'ondes 1D portant sur les composantes modales de la pression, couplées entre elles.
L'approximation de Born, dont j'ai déterminé les domaines de validité, permet de déterminer analytiquement les coefficients de réflexion et de transmission d'une onde incidente.
J'ai aussi étudié la diffraction acoustique par un guide à section variable.
Dans chaque section un changement de variable verticale permet de se ramener à la résolution d'une équation de Helmholtz à coefficients variables dans un guide droit.
La difficulté principale est alors la très lente convergence de la décomposition modale due à la condition aux limites non homogène sur les parois.
Un remède consiste à ajouter aux modes usuels un mode dit de surface qui prend en charge la condition aux limites.
Cependant ce mode artificiel ne satisfait pas les conditions de radiation usuelles.
Un changement d'inconnues permet de remédier au problème ce qui permet d'obtenir des résultats analytiques dans l'approximation de Born.
A basse fréquence, ce mode de surface permet d'obtenir une équation de Webster (des pavillons) enrichie plus précise que l'équation usuelle, notamment capable de décrire convenablement des changements de section discontinus. |
