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Résumé : |
Ce mémoire décrit mes travaux de recherche sur l'analyse mathématique et
numérique de problèmes de propagation d'ondes. Le premier chapitre est consacré
à des méthodes numériques pour la propagation ou la diffraction d'ondes
élastiques dans des solides : (i) potentiels retardés dans des milieux
élastiques homogènes isotropes, (ii) méthodes d'imagerie sismique par
tomographie, (iii) équations paraxiales, (iv) éléments finis mixtes pour
l'élasto-dynamique. Ce dernier point, (iv), le plus détaillé ici, s'inscrit
dans une stratégie générale pour obtenir une méthode numérique performante
pouvant traiter des milieux complexes (anisotropes, hétérogènes) avec des
obstacles de géométrie quelconque. Il a été développé dans l'optique d'utiliser
la méthode des domaines fictifs qui fait l'objet du deuxième chapitre. Après
une description de cette méthode sur un problème modèle scalaire, elle est
présentée tout d'abord pour un problème de diffraction d'ondes élastiques par
une fissure modélisée soit par une condition de surface libre soit par une
condition de contact unilatéral, puis pour un problème d'acoustique musicale
(modélisation de la guitare). Le troisième chapitre traite de questions de
conditions aux limites artificielles utilisées pour borner le domaine de
calcul. Des méthodes de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) sont
analysées pour des problèmes transitoires (électromagnétisme, acoustique,
élasto-dynamique, système hyperbolique général du premier ordre) puis pour un
problème d'acoustique en écoulement en régime harmonique. Le mémoire se termine
par un point sur les travaux en cours et des perspectives ouvertes par ces
travaux. |
