Simulations
Problème inverse de l'obstacle
Description
Nous nous intéressons à la détection d'un objet à partir de mesures sur le bord du domaine d'étude : c'est le problème inverse de l'obstacle. Les domaines d'applications sont variées : contrôle non destructif de matériau élastique ou élasto-plastique, imagerie médicale...
Nous avons développé une nouvelle méthode de résolution de ce problème, basée sur le couplage de la méthode de quasi-réversibilité et d'une méthode de lignes de niveau. Plus précisément, à partir d'un ouvert candidat C, on résout un problème de Cauchy à l'extérieur de C, puis on met à jour cet ouvert par la méthode de lignes de niveau.
Pour la résolution approchée du problème de Cauchy, nous utilisons la méthode de quasi-réversibilité, introduite par Lattès et Lions dans les années 60. En présence de données bruitées, nous avons développé une nouvelle méthode basée sur la dualité en optimisation et le principe de Morozov. Nous avons mis en évidence le lien entre cette méthode et la méthode de quasi-réversibilité, et montré en particulier que la première fournit des données rendant la seconde plus efficace.
Pour la mise à jour de l'ouvert par la méthode de lignes de niveau, nous proposons une approche basée sur la résolution d'une équation de Poisson. Nous avons montré théoriquement la convergence de la méthode vers l'obstacle recherché.
Résultats
itérations de la méthode avec donnée exacte
itérations de la méthode avec donnée exacte
itérations de la méthode avec données bruitées, niveau de bruit de 1%
Publications
