Pour les problèmes de propagation d'ondes linéarisés, on distingue classiquement l'approche fréquentielle de l'approche temporelle. Celle-ci consiste à calculer la solution du régime périodique établi (s'il existe). L'intérêt évident est que la solution recherchée ne dépend alors que des variables d'espace, car la dépendance en temps est connue. De plus, les résultats obtenus sont facilement interprétables et utilisables par l'ingénieur ou le physicien, s'il connaît la (ou les) fréquence de la source utilisée.
Bien que d'apparence simple (à première vue, les problèmes à résoudre ressemblent aux problèmes statiques), les équations harmoniques, dont l'exemple type est l'équation de Helmholtz, soulèvent de nombreuses difficultés. Il faut tout d'abord établir la condition de rayonnement à l'infini qui caractérise la solution physique sortante du problème puis écrire une formulation variationnelle du problème en domaine borné, que l'on peut finalement approcher par éléments finis. Cette formulation est généralement non coercive et non symétrique, et comprend des termes de bord non locaux, issus de représentations intégrales ou spectrales de la solution.
Nous apportons dans ce domaine deux types de contributions :
- Nous nous intéressons d'une part au développement de méthodes numériques d'ordre élevé (méthode de Galerkin discontinue, éléments finis courbes, couplage éléments finis et représentations intégrales, équations intégrales) et d'algorithmes de résolution performants (algorithmes itératifs, méthode des bases réduites) pour résoudre les problèmes harmoniques classiques.
- Nous avons d'autre part étudié des problèmes physiques originaux, qui posent des difficultés théoriques inhabituelles comme la propagation acoustique dans un fluide en écoulement, la transmission d'ondes électromagnétiques en présence de méta-matériaux (de constantes diélectrique et magnétique négatives), la propagation dans un milieu multi-diffusif ou la diffraction dans un guide ouvert.
